图1　局部散射模型

三、FDD下行链路发送
　　1.单小区情况
　　在IS-95中，下行链路采用了正交码同步技术，同小区用户之间的干扰很小.由于本文仅考虑平坦衰落信道，因此忽略同小区干扰.假设已知用户的下行链路的发送阵列响应矢量为v(t)，基站到用户的路径损失和阴影衰落表示为β(t)，基站发送功率为PT,设下行链路的发送加权系数为w，白高斯噪声功率为σ2，则用户接收的信号可表示为：

x(t)=wH.β(t).b(t).c(t).v(t)+n(t)　(6)

其中b(t),c(t)分别为信息序列和扩频序列，设G为处理增益.因此，解扩后的信噪比为：

　(7)

选择w使得下式最大化：

　(8)

其中，β(t)在一段时间内保持不变..因此设q为R的最大主特征矢量，则：

　(9)

　　2.上、下行信道的相关矩阵
　　由上述可知，如果知道下行链路的信道相关矩阵，即可求得发送加权系数.由阵列响应矢量的表达式(1)可求得信道相关矩阵如下：

　(10)

其中，f为载波频率.在同一时期，上、下行信道满足互逆定理，散射的路径数N和散射系数hi相同.因此，上、下行信道的相关矩阵的不同之处在于阵列响应矢量中的载波频率或波长.对此，文献［3］给出了两种方法：1)匹配阵列方法(matched array approach).独立设计接收阵列和发送阵列，使得两者的阵列响应矢量相同.2)双工阵列方法(duplex array approach).通过适当的变换补偿两者的差异.假设由上行信道的相关矩阵可精确估计下行信道的相关矩阵.
　　3.多小区情况
　　在多小区的情况下，下行链路的发送在同一小区是同步的，但各个小区基站的发送是不同步的.加权系数采用下列的准则：1)保证一定的有效发送功率；2)使得对其他的用户的相对干扰总和为最小.这一准则可描述如下：
　　设v(0)ik(t),v(k)ik(t)为基站0和基站k到被干扰用户(ik)(属于基站k)的发送阵列响应矢量.β(0)ik,β(k)ik分别为基站0和基站k到被干扰用户(ik)之间的信道参数，代表明影衰落和路径损失之和.w,wik分别为基站0到目标用户(基站0中的用户)和基站k被干扰用户ik(基站k的用户)的发送加权系数.目标用户的加权系数满足：

wH.R.w=Peff　(11)

其中R=E(v(t).v(t)H)，v(t)为基站0到目标用户的发送阵列响应矢量.Peff定义为补偿了快衰落的平均效应后的有效发送功率.基站为每一用户的发送功率PT=‖w‖22.我们设置基站对所有的用户有相同的有效发送功率.在下文的分析中，不难发现，Peff的设置与同步干扰无关，而取决于白高斯噪声的功率.因此，基站0为一个用户发送信号的同时，对基站k中的用户(ik)产生的干扰信号可表示为：

wHβ(0)ikv(0)ik(t-τ).b(t-τ).c(t-τ)　(12)

而用户(ik)接收到的有用信号为：

wHikβ(k)ikv(k)ik(t).bik(t-τik).cik(t-τik)　(13)

因此，解扩后的相对干扰量(干信比)为：

　(14)

其中,(t)).式(14)的最后一等式是由于wik也满足第一条准则，即：

wHikRikwik=Peff　(15)

因此考虑对其它所有用户的干扰，w满足下式：

　(16)

其中，为基站0为其一个用户发送，而对其它基站中用户产生的相对总干扰量.式(16)的解为：

　(17)

而e使得最大.显然，e为(R,M)的最大主特征矢量.
　　4.信道相关矩阵和相对干扰总量的获取
　　由上面的分析可知，上、行信道的阵列响应矢量是不相关的，但由两者构成的相关矩阵有一致的关系.下面，我们用所谓的码滤(coding filter)方法［8］，利用上行信道的数据估计每个用户的下行信道相关矩阵和相对干扰总量.假设基站对所属用户采用功率控制(即补偿阴影衰落和路径损失)，则基站接收到的信号为：

.βik.bik(t-τik).cik(t-τik).vik(t)+n(t)　(18)

其中，，P为接收到的平均功率.基站0在接收本扇区内的用户时，分别用各自的扩频码对信号解扩，假设i0=1为一被接收用户，则解扩后的信号可表示为：

　(19)

其中，,nT(n)=∫τ1+Tτ1n(t).c(t-τ1)dt,且它们的方差满足［6］：

Var(Iik(n))=G.P　(20)

上式中G为扩频码的处理增益.由此可得解扩前、后的数据相关矩阵分别为：

　(21)
　(22)

假设平均接收功率P已知或不难通过测量得到，由式(21)、(22)可求出R1.同样可以求出同小区其他用户的信道相关矩阵Ri0，进一步求出上行信道的干扰矩阵：

　(23)

由于CDMA系统的容量是干扰受限的，这里忽略了高斯噪声.因此，得到下行链路的相对干扰总量.

四、性能分析
　　忽略同小区干扰，目标用户1接收到的信号可表示为：

　(24)

解扩后的信号为：

　(25)

其中，β(0)1,β(k)1,v1(k),v(k)1(t)分别为用户1与所属基站和其它干扰基站的信道参数、阵列响应矢量，Var(Iik(n))=G.因此，得到信噪干扰比：

　(26)

当上式中的分母的第一项(邻基站干扰)远大于白高斯噪声功率时，忽略白噪声的影响，且令：

　(27)

得到平均信噪干扰比；设η为所需的信噪干扰比，则系统下行链路中断率可表示为：

　(28)

五、有效发送功率的设置
　　由于本系统中，假设所有基站向所有用户发送相同的有效功率.因此下行链路的功率控制被简化，这与IS-95中的下行链路功率控制不同.值得注意的是用户最终能接收到多少功率?式(26)分子部分表示用户接收的信号功率.该项与有效发送功率Peff等有关.下面分两种情况讨论有效发送功率Peff的设置：
　　(1)忽略白高斯噪声.当白高斯噪声相对于多址干扰较小时，可忽略它.由式(11)和式(26)可知，接收机的性能与有效发送功率Peff的大小无关.
　　(2)考虑白高斯噪声.多址干扰对用户接收性能的干扰与有效发送功率的大小无关.用户的性能取决于噪声功率和阴影衰落的路径损耗，因此设置合适的有效发送功率是为了克服噪声功率、阴影衰落和路径损耗.从式(26)可看出用户的SINR是一个随机变量，对于给定的误码率和中断率可通过计算机仿真求出一个合适的有效发送功率.为了保证用户在所属基站覆盖区域都能满足性能要求，有效发送功率的确定必须以满足最基站边远用户性能为准则.这种方法的一个代价是对于接近基站用户来说，基站浪费了部分发射功率.

六、仿真结果
　　本文假设每一个基站采用三个120度扇区.在仿真中，我们仅考虑相邻小区的干扰，如图2所示.目标扇区基站1a与相邻小区5(5a,5b,5c)和小于6(扇区6a,6b,6c)的移动台有干扰关系，而扇区1a中的移动台与扇区基站(2a,3a,4b,5b,6c,7c)有干扰关系.我们假设每个扇区有N个用户，且在扇区内均匀分布.整个仿真步骤描述如下：

图2　蜂窝仿真模型(1)上行链路干扰模型.扇区基站1a受小区5和6中用户的干扰；(2)下行链路干扰模型.扇区1a中的用户受扇区基站2a,3a,4b,5b,6c,7c的干扰.

　　(1)在扇区内按面积均匀分布随机产生一移动台的位置(r,θ)，计算该移动台与干扰扇区基站的距离和入射方向.随机产生阴影衰落，计算路径增益β.一般来说，移动台产生是否合理与基站的切换方式下，上述在扇区内产生的位置是合理的.但在后一种切换的方式下，还应考虑阴影衰落的效果，即当移动台到所属基站比到任一干扰基站的路径增益要小时，重新启动步骤(1).本文考虑到CDMA系统中用户较多，减少仿真计算量，故仅考虑了基于几何切换的情况.在对于给定的角度扩散，按式(1)随机地产生矢量信道.对于来自邻小区的干扰用户或基站，其信号的入射角近似为零.
　　(2)利用上行信道的数据，为六干扰扇区(2a,3a,4b,5b,6c,7c)的每一用户计算阵列相关矩阵和相对干扰总量.进一步利用式(16)计算发送加权系数.
　　(3)计算扇区1a中一个用户接收到的信号功率和干扰总和.图3给出了当用户数N=20时，角度扩散Δ=5和Δ=20时的信噪比的累积分布函数.本文中的数据是重复上述仿真三步骤2000次得到的.其它仿真参数：fd=50Hz，处理增益G=128，符号周期Ts=0.0001，相关矩阵是用50个符号平均而得，所需η=7dB.从图中可以看出，最小相对干扰法的性能要比最大阵列增益法(同单小区的波束形成)的性能好得多.当角度扩大时，两种方法的性能都有相当大的提高.这有以下几个原因：1)由于下行链路是同步发送的，同小区同频干扰被忽略.2)邻小区来的干扰信号的角度扩散几乎为零.因此，随着邻小区用户的角度扩散的增大，用户受其它六个基站的干扰越小.图4给出了角度扩散Δ=10度，系统在不同用户数时的中断率曲线.显然，随着用户数的增加，性能变差.同时，两种方法的性能接近.这是因为用户数的增加，干扰的总效果等同于白高斯噪声，由这两种方法确定的加权系数相近.

图3　输出信噪干扰比的累积概率分布函数(a)角度扩散Δ=5度(b)角度扩散Δ=20度

图4　下行链路的中断率随用户数的变化曲线

七、结　　论
　　在频分双工的CDMA系统中，下行链路的波束形成技术是智能天线应用于基站的一个难点.下行链路的加权系数与下行信道的相关矩阵相关，而不是瞬时阵列响应矢量，而前者可由上行信道的相关矩阵直接或变换得到.加权系数的最终确定与采用的准则有关.最小相对干扰方法由于考虑了邻小区的干扰，获得了比最大阵列增益方法好得多的性能.当然，当用户数较多时，两者性能接近，而前者的计算量要大得多.值得指出的是当总的干扰等效于白高斯噪声时，发送天线阵列的主要任务是如何在频率非选择性信道下，提供分集效果.