0 引言

    永磁同步电机由于其体积小、结构简单、惯性小和效率高等优点，得到广泛关注，成为当今电机控制领域的一个研究重点，同时人们对其控制要求也越来越高，提出了少传感器甚至无传感器的研究思想。近年来，较为普遍的是电机无位置传感器的控制方式，但是在电机定位精度要求较高的场合，位置传感器则必不可少。因此，从动态性能、开发成本等角度来考虑，无电流传感器的控制方式^[1-2]也逐渐成为研究热点。

    电机的无电流传感器控制方式意味着无电流环控制，也就放弃了控制器快速响应的特性，在此，我们提出一种虚拟电流环控制的概念，以满足对控制器电流的反馈控制。

    本文以永磁同步电机-虚拟电流环控制方案为研究对象，并基于该方案进行仿真和实验，结果表明该方案可行，实用价值较高。 

1 PMSM在d-q坐标系中的数学模型及常规矢量控制分析

1.1 PMSM在d-q坐标系中的数学模型

    在PMSM转子无阻尼绕组的情况下，忽略温度、磁滞损耗及涡流对电机的影响，在d-q坐标系中，永磁同步电机电压、磁链及转矩的数学模型^[3]如下。

    电压方程：

    式中，u_d、u_q为电机定子分别在d、q两轴的电压分量；R为电机定子电阻； i_d、i_q为电机定子分别在d、q两轴的电流分量；Ψ_d、Ψ_q为电机定子分别在d、q两轴的磁链分量；ω为电机转子转速；L_d、L_q为电机分别在d、q两轴的电感分量；Ψ_M为电机永磁体磁链；T_e为电机转矩；P_m为电机极对数。

1.2 常规矢量闭环控制系统

    对于非隐极式PMSM，电机在d、q两轴的电感分量不相等，即L_d≠L_q；对于隐极式PMSM，电机在d、q两轴的电感分量相等，即L_d=L_q，从式(3)中可以看出，电机的电磁转矩T_e只与交轴电流i_q相关，因此在设计控制参数时，一般取i_d=0。

    本文以隐极式PMSM为例，即i_d=0来分析控制方案，如图1所示。

    该控制系统由双闭环控制构成。外环是转子转速的闭环控制，内环为定子在d、q轴电流分量 i_d和i_q的闭环控制。外环中，转子的实际转速n由位置传感器实时检测并计算得到，与给定转速n_ref进行比较后，通过速度控制器实现电机的速度调节，其输出值i_{q_ref}作为内环中i_q的参考值；内环中，定子在d、q轴实际电流分量为 i_d和 i_q，由电流传感器测取后经Clarke-Park变换得到，继而分别与两者的参考值i_{d_ref}(为零)和i_{q_ref}相比较，并通过电流控制器实现对电机电流的控制，最后两者的调节结果经过Park^-1变换后输入至SVPWM模块进行调制，输出6路PWM驱动信号，用于控制PMSM的驱动电压的大小，由此实现其转速、电流的双闭环控制^[4-6]。

2 虚拟电流环控制策略分析

    无电流传感器，则PMSM控制系统无法对电流进行检测反馈。因此，虚拟电流环控制策略的关键是如何构造电流反馈^[7-8]。

    由PMSM的磁链方程带入到电压方程，即式(2)带入式(1)，可得：

    由式(4)明显可知，PMSM定子d、q轴电流i_d、i_q可由电机转子速度ω和定子d、q轴电压u_d、u_q来估算。PMSM驱动电压是由直流电压逆变后提供的，为PWM脉冲波，直接测取难度较大，因此一般不直接对电机的线电压进行测取，而是根据直流母线电压和SVPWM调制模块的输入d、q轴电压给定值来推算出电机实际的电压。

    对式(4)进行拉普拉斯变换得到i_d、i_q的估算方程，如下所示：

    由于式(5)涉及一阶微分方程，计算难度较大。为了便于实现数字化并对系统进行仿真，对i_d、i_q的估算方程进行离散化处理，如下所示：    

    由离散化的电流估算公式(6)可以看出，电机参数对其控制性能的影响较大。因此需要提高电机的稳定性能；同时，由电机的电压方程式(1)可知，电流PI调节器的输出结果只考虑到d、q轴电流分别对d、q轴电压的影响，而忽略了它们之间的耦合。综合以上两个方面，为提高系统控制的稳定性能以及补偿d、q轴电流对电压的影响，本文对电动势进行了补偿，即：

    将离散化电流估算公式(6)和电动势补偿公式(7)融入到常规矢量控制方案中，可构建虚拟电流环控制结构，如图2所示。

3 系统仿真模型的建立

    在分析PMSM虚拟电流环控制的基础上，本文采用MATLAB/Simulink搭建了虚拟电流环控制仿真模块，如图3所示。

    其中，电流估算仿真模块如图4所示。

    在以上分析的基础上，文章搭建了永磁同步电机—虚拟电流环控制系统仿真模型，如图5所示。

4 仿真结果分析

    为了验证上述提出的虚拟电流环对系统控制的可靠性，现对搭建的系统仿真模型进行仿真分析，参数设置如下：R=2.08 Ω；Ψ_M=0.107 Wb；L_d=L_q=8.2×10^-3 H；J=0.32×10^-3 kg·m²；极对数P_n=4；摩擦系数为B=3×10^-4 N·m·s；额定转速为n_ref=3 000 r/min，逆变器开关频率为10 kHz，单相电源供电。

    图6~图8为电机负载转矩为1 N·m、给定转速为1 000 r/min时各变量的仿真波形。其中，电机转速、转矩相应波形如图6 所示，可以看出电机启动时间约为7 ms，转速响应快，跟随性好，转矩波形基本稳定。绕组三相电流响应波形如图7所示，波形平滑稳定。d、q轴电流响应波形如图8所示，电机启动稳定后，d轴估算电流id-sim大小基本稳定在0值，实际电流id波形在0值上下小幅脉动，q轴估算电流i_q-sim与实际电流i_q两者波形基本相同。 

    为验证该控制系统在负载或转矩发生突变时的响应性能，作如下处理：电机在启动后的0.05 s处电机的给定转速由原来的1 000 r/min瞬间增至2 000 r/min，在0.1 s处，电机负载由原来的1 N·m瞬间增至4 N·m。

    系统中各变量的仿真波形如图9所示。在0.05 s处，给定转速突变，转速响应波形如图9(a)所示，能够快速跟随给定值快速变化。转矩如图 9(b)所示，波形小幅振动后又迅速恢复原值。三相定子绕组电流如图9(c)~(e)所示，波形快速调整后，幅值不变，频率变大；在0.1 s处，电机负载突变，如图所示，转速几乎不受影响，转矩快速增大为4 N·m后保持不变，三相绕组电流频率不变，幅值变大。

    图9(f)为d、q轴电流仿真波形，可以看出，在电机启动并稳定后，d轴估算电流i_d-sim基本上稳定在0值不变，而其实际电流i_d则在0值上下小幅波动。q轴估算电流i_q-sim和实际电流i_q与转矩的仿真波形基本相似。

    从以上结果可以看出，电机能够快速并稳定启动，在负载或转矩发生突变时，转速能较快跟随，转矩能平稳响应，仿真系统的电流估算模块也能够较准确地估算出电机实际电流，且d轴实际电流基本上保持在0值左右，基本上实现了i_d=0的矢量控制。由此验证，在电机没有电流传感器的情况下，虚拟电流环控制策略可实现对电机电流的反馈控制。

5 实验结果分析

    为了更进一步验证虚拟电流环控制策略的可行性，在以上仿真的基础上搭建了实验平台，并对实验结果进行了分析。

    如图10所示为转速为300 r/min和转矩为1 N·m时，定子绕组A相实际采样电流波形与其估算电流波形，明显可以看出估算电流与实际电流值较接近；图11为电机给定转速在400 r/min时定子绕组A、B相的空载估算电流波形，它们由估算的交、直轴电流即i_d-sim和i_q-sim经Park^-1变换所得，可以看出估算电流正弦度较好，相序对称；图12为电机A相给定电压和定子绕组A相估算电流波形，可以看出电机给定相电压波形近似呈马鞍波状；图13~图15为电机空载的情况下，给定转速由200 r/min突增至400 r/min时，电机转速、A相和B相估算电流以及d、q轴估算电流的响应波形。可看出电机转速迅速跟随给定转速变化，响应时间约为55 ms。A相和B相估算电流的正弦波形幅值不变、频率变大。q轴估算电流在给定转速突增时瞬时加大，当转速重新稳定后，又恢复为原值并保持不变。d轴估算电流虽有小幅波动，但又很快又稳定在0值不变。

6 结论

    本文从永磁同步电动机在无电流传感器的情况下出发，提出采用虚拟电流环控制策略实现电流反馈。由仿真和实验结果分析可知，控制系统采用该方案后具有响应速度快、控制精度高等良好的控制性能。验证了方案的设计是可行的，具有一定实用价值。

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作者信息:

申  娟1，周  实2

（1．国网上海市电力公司电力科学研究院，上海200051；2.上海电气集团股份有限公司中央研究院，上海200070）