0 引言

    随着无线通信技术的飞速发展，急剧增长的用户需求和有限的无线电频谱资源之间的矛盾越发凸显。1999年，MITOLA J博士提出认知无线电的概念^[1]，它能够智能感知频谱环境和伺机灵活接入频谱，实现频谱使用与需求的动态最优搭配，极大地提高了频谱利用率。在认知无线电系统中，认知用户为充分利用频谱空穴，同时避免对主用户产生干扰，必须对外界的频谱使用情况进行快速和准确的探测，因此频谱感知是认知无线电技术实现的前提。

    传统的频谱感知方法有匹配滤波检测算法、能量检测算法和循环平稳检测算法^[2]。匹配滤波检测算法是理论上最优的频谱感知方法，但需要主用户信号的先验信息不符合实际使用的要求^[3]。能量检测是一种盲频谱感知算法，实现难度低，但易受噪声干扰，在低信噪比环境下性能不佳^[4]。循环平稳检测算法在检测中无需任何先验信息，其利用信号的循环平稳特征实现频谱感知，可以有效抑制噪声，获得较好的检测性能^[5]。

    目前，大部分循环平稳检测算法均是基于信号循环谱密度（Cyclic Spectral Density，CSD）实现的^[6-8]。文献[6]提出了一种低复杂度的盲频谱感知方法，利用CDS的幅度平方和作为判断主用户存在的统计量。文献[7]将神经网络与信号CSD检测相结合，提出了一种智能的频谱感知算法。以上频谱感知方法都有一个基本的假设：信道中的噪声是平稳噪声。然而在实际应用中，非平稳噪声是非常普遍的。由于信号的CDS本质上是二阶循环统计量，无法抑制非平稳噪声。因此，基于CDS的频谱感知方法仅能够适用于平稳噪声环境。

    针对以上问题，本文提出一种非平稳噪声环境中基于四阶循环多谱的频谱感知算法。信号的四阶循环多谱(Fourth-Order Cyclic Polyspectrum，FOCP)理论上可以完全抑制任何平稳或非平稳的高斯有色噪声^[9]，而二阶循环统计量却没有这一优点。本文利用高阶累积量的切片形式^[10]简化FOCP的计算，并将简化的FOCP与认知用户的极大似然检测相结合，得到简化的FOCP幅度平方和(the Sum value of the magnitude Square of the simplified FOCP，SS-FOCP)。最后，该算法通过计算SS-FOCP的峰值系数^[11]判断主用户是否存在。仿真结果表明，本文的算法可以有效地适用于加性非平稳噪声环境，检测性能比传统的能量检测算法和CDS检测算法有明显提高。

1 系统模型

    在加性噪声环境中，认知用户判断主用户是否存在的频谱感知问题，可以表示为如下假设检验模型^[12]：

式中，x(t)和s(t)分别为认知用户截取的信号和主用户发送的信号。本文中，n(t)为加性非平稳高斯噪声。H₀、H₁分别表示为主用户信号s(t)不存在和存在两种情况。频谱感知的基本思路是：认知用户截取主链路中的信号，并通过循环平稳特征提取，最终判断主用户是否存在。频谱感知的系统模型如图1所示。

2 基于四阶循环多谱的频谱感知算法

2.1 四阶循环多谱的切片形式

    假设认知用户截取的x_T(t)是一段时长为T的连续实值循环平稳信号，则x_T(t)在循环频率(Cycle Frequency，CF)α处的CSD可以表示为：

其中：

    分析式(3)~式(5)，可以发现信号的FOCC和FOCP结构复杂，计算量大。为了简化计算，本文引入累积量的切片形式计算FOCC和FOCP。

    设式(3)~式(5)中τ₁=τ₂=0，能够得到FOCC和FOCP沿着τ₃的切片形式。由于τ₁、τ₂、τ₃是对称的，所以沿着任意一个轴对FOCC和FOCP取切片形式都是相同的。因此，FOCC沿τ₃的切片形式可以表示为：

    信号的S-FOCP继承了FOCP的性质，且S-FOCP的计算复杂度要明显小于FOCP。对比式(9)和式(2)，发现信号的S-FOCP与CSD在数学形式上相似，有利于下一步的分析。

2.2 简化的FOCP幅度平方和(SS-FOCP)

    根据式(1)给出的假设检验模型，基于CDS的认知用户极大似然检测器可以表示为^[9]：

    由于信号的S-FOCP能够有效抑制任何平稳和非平稳噪声，所以在因此，式(11)可以进一步简化为：

式中，Z(α)即为SS-FOCP，其反映了信号在各CF点上S-FOCP的大小。因为信号的S-FOCP仅在CF点上不为零，所以Z(α)在不同CF点上拥有不同脉冲值。通过检测信号SS-FOCP的变化，能够有效判断主链路中的情况，实现频谱感知。信号SS-FOCP与S-FOCP的原理如图2所示。

2.3 SS-FOCP的峰值系数

    由于SS-FOCP是脉冲序列，本文选用SS-FOCP的峰值系数作为特征参数，检测主用户信号的存在。峰值系数能够反映序列波动程度的大小，常被运用到信号的检测与提取当中，其数学表达式为^[11]：

式中，rms表示均方根。假设主用户没有使用主链路，认知用户截取的信号仅包含噪声，检测器此时能够获得噪声的SS-FOCP，并计算其的峰值系数，设置判断门限Cth。因此，基于FOCP的二元假设检验模型为：

    综上所述，基于FOCP的频谱感知算法的流程如图3所示。

3 仿真与性能分析

    在仿真中，假设主用户信号采用QPSK调制方式，信号被截取长度为120 bit，蒙特卡洛实验次数为1 000次。为反映非平稳噪声的不稳定性，本文假设噪声方差的不确定度为ρ dB，其方差值在范围内随机波动。

    图4给出了BPSK、QPSK、8PSK和MSK 4种调制信号在无噪声环境中的SS-FOCP。由图4可知，在无噪声环境中，每种调制方式均具有不同的SS-FOCP，且在不同CF点上脉冲值差距明显。因此，通过观测截取信号的SS-FOCP，能够较好地识别采用不同调制方式的主用户信号，实现频谱感知。

    图5给出了当信噪比为-10~10 dB时，H1假设下截取信号峰值系数C_x与H₀假设下非平稳噪声峰值系数C_n的曲线变化示意图。仿真中，假设非平稳噪声的不确定度ρ=3 dB。实验发现当SNR≥-1 dB时，C_x明显大于C_n，且两者均保持稳定。当SNR∈[-7 dB，-1 dB)时，信号SS-FOCP受到非平稳噪声的影响出现变化，C_x随着SNR的减小开始衰落。当SNR<-7 dB时，C_x与C_n大小相近，仅略大于C_n，二者最终均保持稳定。因此，通过计算峰值系数，能够检测到主链路中信号的变化情况，证明了其作为频谱感知特征参数的有效性。

    在ρ=3 dB的非平稳噪声环境下，对能量检测算法、基于CDS的检测算法和本文算法进行性能检测，其识别概率P_d与信噪比关系的曲线如图6所示。其中，ED表示能量检测算法，CD表示基于CDS的检测算法，FOCP表示本文算法。

    由图6可见，在非平稳噪声环境下，本文算法的识别概率曲线P_d要明显优于能量检测算法和基于CDS的检测算法。当SNR=-10 dB时，本文算法的P_d要比能量检测和基于CDS的检测算法分别高62.3%和51.6%。非平稳噪声严重影响了能量检测算法的性能，对基于CDS的检测算法也造成了一定的干扰。本文算法利用FOCP的性质，较好地抑制了非平稳噪声的影响，其检测性能最好，受到的影响最小。

    图7给出了当非平稳噪声的不确定度不同时，本文算法的识别概率P_d与信噪比关系的曲线。由图7可知，当SNR=-10 dB时，ρ=7 dB噪声环境下的P_d分别要比ρ=3 dB和ρ=5 dB的情况下低37.7%和26.5%。同一信噪比条件下，随着非平稳噪声的不确定度增大，本文算法的识别概率变低，检测性能逐渐下降。

4 结论

    本文将FOCP运用到频谱感知当中，利用信号FOCP抑制信道中的非平稳噪声性质，并简化FOCP的计算，提出了基于FOCP的频谱感知方法。通过仿真结果可以看出，本文算法对比传统的能量检测算法和基于CDS的检测算法，能够更好地适用于非平稳噪声环境，其识别概率更高，性能更好。同时，信号的SS-FOCP及其峰值系数能够较好地反映主链路中的实际使用情况，识别采用不同调制方式的主用户信号，实现频谱感知。

参考文献

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[13] 张贤达.时间序列分析——高阶统计量方法[M].北京：清华大学出版社，1996.

作者信息:

许钧南，魏以民，苏  巧，邓昌良，沈越泓

（陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京210000）