摘  要： 为了改善针对一般非线性离散时间系统的控制性能，引入“拟伪偏导数”概念，给出了一般非线性离散时间系统沿迭代轴的非参数动态线性化形式，并综合BP神经网络以及模糊控制各自的优点，提出了基于BP算法无模型自适应迭代学习控制方案。仿真结果表明，该控制器对模型有较强的鲁棒性和跟踪性。
关键词： BP算法；无模型自适应控制；迭代学习；拟伪偏导数

    针对设计部分依赖、不完全依赖和不依赖受控系统数学模型的控制系统，国内外控制理论界做了多年的努力，发展了许多理论和方法。例如专家系统、模糊控制[1]、神经网络、多模型方法等。最近无模型自适应控制理论得到了广泛的应用，该控制器的设计和分析不需要已知系统的任何知识，仅依赖于系统的输入输出数据，与模型结构、系统阶数均无关。
    迭代学习控制(ILC)可利用以前操作的信息修正当前控制行为,提高控制性能，可以实现有限时间区间上的完全跟踪任务，近十几年来得到了广泛的研究[2]。池荣虎将非参数自适应控制（NP-AC）的基本思想和分析手段引入到学习过程中，提出了一种新的无模型自适应迭代学习控制方案（MF-AILC）[3，4]。考虑如下一般非线性离散时间SISO系统：


这种控制方案只需系统的输入输出数据，与系统的模型结构、系统阶数无关。
    神经网络是借鉴于生物神经网络而发展起来的新型智能信息处理系统，可作为一般的函数估计器，有较强的自学习、自组织与自适应性，能够用数理方法从信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型。模糊逻辑则模仿人脑的逻辑思维机理，用于处理模型未知或不精确的控制问题,对非线性系统控制简单、有效。二者各有所长，具有互补性。模糊神经网络将神经网络与模糊逻辑[5]相结合，这种结合给智能系统提供了一个新的研究方向[6]。

    根据系统的运行状态，调整控制器的参数-拟伪偏导数θ(k，t)，以达到某种性能指标的最优化，使输出层的输出对应于拟伪偏导数θ(k，t)，通过神经网络的自身学习、加权系数调整，使其稳定状态对应于某种最优控制律下的无模型自适应控制器的参数。引入模块模糊量化法，系统的状态变量进行归档模糊量化和归一化处理。利用模糊控制的鲁棒性和非线性控制作用，对神经网络NN的输入进行预处理，避免了当神经网络用Sigmoid函数或双曲正切函数时，由于输入过大易导致输出趋于饱和使得对输入不再敏感。
2 算法实现
2.1 BP神经网络
    三层BP神经网络，有M个输入节点、Q个隐层节点、一个输出节点，输出节点对应无模型自适应迭代学习控制器的逆为偏导数θ(k，t)，输出层和隐层的神经元的激励函数可取正负对称的Sigmoid函数。
    BP网络的前向计算和加权系数修正迭代算法如下：
    输入节点对应经模糊量化处理后的系统状态变量：
  

    本文将BP神经网络、模糊理论及无模型自适应迭代学习相结合，构造出了一种基于BP神经网络的模糊无模型自适应迭代学习控制器。该控制器综合了三者的优点，利用有着较强的非线性逼近性的BP神经网络学习逆伪偏导数。文章提出的控制方案，不需要已知系统的任何先验知识，是一种无模型的方法，而且迭代学习控制律的学习增益仅依赖于系统的输入输出数据设计，并可沿学习轴迭代地更新。仿真结果表明了该控制方案的有效性。

参考文献
[1] 李友善.Fuzzy控制理论在甜菜制糖过程的应用[J].自动化学报,1994,20(3)：334-337.
[2] LIN C J,LIN C T.An ART-based fuzzy adaptive learning control networks[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems，1997,5(4):477-496.
[3] 池荣虎.非线性离散时间系统的自适应迭代学习控制及应用[D].北京：北京交通大学博士论文，2006.
[4] CHI Rong Hu,HOU Zhong Sheng.A model-free adaptive control approach for freeway traffic density via ramp metering[J].IJICIC 2008，4(11):2823-2832.
[5] 刘有才,刘增良.模糊逻辑与神经网络[M].北京：北京航空航天大学出版社,1996.
[6] ZHANG Jin, LI Heng Tong.Adaptive neural network control for a class of MIMO nonlinear systems with disturbances in discrete-time[J]. IEEE Trans on Fuzzy Systems,2004,34(4).
[7] 施阳.MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK[M]. 西安：西北工业大学出版社,1999.
[8] 闻新,周露,李翔,等.MATLAB神经网络仿真与应用[M]. 北京：北京科学出版社,2003.