0 引言

　　谣言的传播无处不在，并且会给人们的日常生活带来较大的负面影响，有些谣言甚至还扰乱了正常的社会秩序[1]。因此，研究谣言的传播机理及其防控策略具有重要的理论及现实意义，并已经受到了国内外研究者的广泛关注[2]。另外，借助于复杂网络理论研究病毒的传播动力学行为已经开展的比较深入，通过对比分析谣言和病毒的传播特性，研究者发现两者的传播过程存在相似之处，于是将病毒传播模型应用于谣言传播动力学研究之中，取得了大量的研究成果[3-5]。

　　近年来，随着微博、微信、博客和网络论坛等社交媒体的迅猛发展，网络谣言大肆泛滥，研究者试图通过分析网络谣言的传播机理来探讨有效应对其传播的防控策略。Zhao等[6]采用均匀网络来描述社交媒体网络的拓扑结构，提出了一种新的SIR模型来分析谣言的传播行为，并探讨了遗忘机制对谣言在LiveJournal上传播特性的影响[7]。Wang等[8]把社交媒体抽象为一种传播媒介，构造了一种新的SIR模型，从整体角度探讨了社交媒体对谣言传播特性的影响。Han等[9]提出了一种能量模型来研究谣言在社交网络上的传播机制，分析了影响谣言传播动力学的某些关键因素。Zhao等[10]建立了一种新的传播模型ISRW，得到了控制社交媒体中的谣言传播对防控谣言在人群中传播至关重要等结论。文献[11]结合社交网络特点并考虑潜伏期机制建立了一种新的谣言传播模型，并给出了一种基于重要熟人的免疫机制。

　　与其他类型的社交媒体相比，微博在人们日常生活中的使用最为广泛，因此在传播谣言方面所起的作用也最明显。然而，目前涉及到微博谣言传播动力学方面的研究还很少出现[12]。Wang等[13]提出了一种微博用户关系网络演化模型，基于该模型研究了微博谣言的传播动力学行为。上述研究中，微博谣言的传播环境仅局限于微博用户网络，事实上，微博谣言不仅在微博用户之间进行传播，而且还会直接在人群中进行传播。因此，微博谣言的实际传播环境同时涉及到微博用户网络以及真实的人际关系网络，即为两类网络的融合。与单一网络相比，这种融合网络必将影响微博谣言的传播动力学行为。

　　为了更加客观地刻画微博谣言的传播环境，进而获取更为真实的微博谣言传播机理，本文基于BA无标度网络（用于刻画真实的人际关系网络）[14]，提出一种微博谣言传播网络模型。该模型随机选取BA无标度网络中的部分节点来代表微博用户，并为这部分节点分别赋予吸引度，随后根据节点吸引度添加微博用户之间的关注。为分析本文所提网络模型上的微博谣言传播特性，结合该模型的具体特点，本文构造一种新的SIR微博谣言传播模型。数值分析表明，微博用户规模以及节点间新建连接数量的增大不仅大幅降低网络的传播临界值，而且还会加速微博谣言的传播，进而增大微博谣言最终的感染程度。研究还发现，添加关注时的反向连接概率以及最大吸引度节点比例对微博谣言传播特性基本没有影响，而微博用户之间的信任程度对防控谣言传播起着重要作用。

1 微博谣言传播网络模型

　　本文采用BA无标度网络来刻画人际关系网络[14]，网络的规模为N1，从中随机选取N2(N2≤N1)个节点作为微博用户，令f1为后者与前者的比值。为描述微博用户之间相互添加关注的情况，给N2中的每一个节点都赋予一个吸引度，一个节点被选择添加关注的概率取决于该节点的吸引度[13]。考虑到少部分微博用户能够拥有较大吸引度的实际情况，N2个节点吸引度的赋予方法如下：(1)从N2个节点中随机选取f2 N2个节点，被选取的任意一个节点i的吸引度ai均设定为1；(2)对于剩余(1-f2)N2个节点中的任意一个节点i的吸引度ai，使之满足0～1之间的均匀分布。

　　假设N2个节点中的所有节点都想要添加关注的节点，从这N2个节点中选取想要添加关注的节点及n个要被关注的对象节点，选取节点i的概率为Pi，即节点的吸引度越大，被添加关注的概率越大，这主要考虑到一个微博用户关注其他微博用户时通常具有较强的目的性，随机选择其他微博用户添加关注的概率非常小。从谣言传播的角度考虑，无论节点i和节点j之间原先是否存在连接，由于微博的影响都将新增一条由节点i指向节点j的有向连边，这里的方向是指谣言借助于微博网络能够由节点i传播给节点j，对于上述新建立的每一条有向连接都以概率为其添加反向关注[13]。假如节点i和节点j之间有边相连，由于两节点本已彼此熟悉，可令反向关注概率。

　　由上述微博谣言传播网络的生成过程可知，N2个节点中的两个节点之间的连边可以有两条，一条是人际关系网络中的连边，另一条是因微博用户之间相互关注而建立的连边。因此，一个健康者和一个感染者之间既可以通过直接接触来传播谣言，也可以依靠微博建立的联系来传播谣言。显然，当N2个节点中的两个节点之间存在两条连边时，谣言被传播的可能性也会大幅增加。

2 SIR微博谣言传播模型

　　在本文建立的微博谣言传播网络中存在两类连接，一类是人与人之间直接建立的连接，一类是人与人之间通过微博建立的连接。从谣言传播的角度考虑，前者是双向连接，后者可能是双向或单向连接。对于两节点间双向连接的情况，谣言可以在两节点间任意传播；如果两节点之间存在一条有向连边，谣言只能从连边的起点传播给连边的终点。考虑到节点间存在两种不同连接的影响，本文引入两种感染概率。谣言的传播过程如图1所示。

　　由图1可知，谣言的具体传播规则如下：

　　(1)如果一个健康节点和一个原来就已经连接的感染节点接触，该健康节点就以概率?姿（有效传播率）被谣言感染。

　　(2)如果一个健康节点通过新建连边与一个感染节点接触，并且这两个节点之间原来就有边相连，则该健康节点就以概率被谣言感染。

　　(3)如果一个健康节点是一条考虑微博作用后新建连边的终点，该连边的起始点为一个感染节点，则该健康节点将以概率被谣言感染，这里主要考虑到微博用户之间存在一个信任程度的问题。两节点之间彼此越熟悉，相互之间就越信任，的取值越大。

　　(4)如果一个感染节点接触到另一个感染节点或免疫节点，该感染节点就以概率?滓转变为免疫状态。

　　(5)考虑到遗忘或不愿意再传播谣言的情况，一个感染节点将以概率?啄转变为免疫状态。

　　从上述规则可知，本文提出的SIR模型不仅考虑了谣言在真实人际关系网络中传播，而且还考虑了谣言借助于微博在人群中传播，显然更加符合微博谣言的实际传播环境。由于微博的存在增加了人际关系网络中的连边数量，也就是增加了微博谣言可能的传播途径，因此谣言在人群中传播爆发的概率将会增大。

3 数值仿真

　　本节通过数值仿真，深入分析谣言在本文所提微博谣言传播网络模型上的传播动力学行为，仿真过程中用到的相关参数定义如下：为网络的传播临界值，Rk(t)为t时刻网络中度为k的免疫节点密度，其稳态值表示为Rk(∞)，网络中稳态时微博谣言的感染程度则定义为R(∞)，因此有R(∞)撞k p(k)Rk(∞)。仿真过程中，BA无标度网络[14]的节点数N=8 000，初始节点数m0=4，节点的最少边数当谣言开始传播时，随机选取网络中的一个节点作为初始感染节点。仿真结果均为30次独立运行所得数据的平均值。

　　图2所示为p1取值不同的情况下，稳态时的微博谣言感染程度R(∞)随有效传播率?姿的变化，其中图2表明，微博用户的规模越大，网络的传播临界值?姿c越小，而微博谣言的感染程度越大，这说明了与传统谣言相比，微博谣言更容易在人群中传播，并且能够感染更多的人，其原因在于微博用户越多，微博谣言在人群中的传播途径就越多，从而导致了其能够在人群中大肆泛滥，这充分表明了微博在谣言传播过程中扮演着重要角色。因此，当谣言开始在人群中传播时，如何减少微博的影响是整个谣言防控过程需要考虑的问题。

　　图3给出了p2取值不同的情况下，稳态时的微博谣言感染程度R(∞)随有效传播率?姿的变化，其中f1=0.2，图3表明，尽管部分节点具有较大的吸引度，但是并不会影响网络中最终的感染节点密度以及网络的传播临界值。一个节点的吸引度大意味着该节点能够拥有较多的粉丝，进而将会加快谣言的传播，但是却不会改变谣言的传播特性，这充分显示了在对网络谣言进行防控时，仅仅屏蔽那些少量的、拥有较多粉丝的微博用户是远远不够的。

　　图4给出了n取值不同的情况下，稳态时的微博谣言感染程度R(∞)随有效传播率的变化，其中f1=0.2，图4表明，当有效传播率的取值较小时，随着微博用户添加关注的增加，谣言爆发的概率及被感染节点的密度都会显著增大，但是这种变化趋势随取值不断增大而趋于一致。这表明微博谣言本身固有的传播能力对其最终的传播特性具有重要的影响。为了提高微博谣言的防控效果，应当采取措施尽可能地降低其自身具有的感染能力。

　　图5给出了取值不同的情况下，稳态时的微博谣言感染程度R(∞)随有效传播率的变化，其中。图5表明，反向连接概率取值的变化对微博谣言传播特性的影响较小，这表明微博用户之间是否添加反向关注基本不改变谣言的传播机理，意味着仅仅依靠微博用户之间的单向连接就能够使得谣言在人群中大范围传播。由此可知，通过限制微博用户之间添加反向连接达不到较好地控制谣言传播的目的。

4 结论

　　本文考虑了微博谣言更为真实的传播环境，构造了一种微博谣言传播网络模型，结合该模型特性提出了一种新的SIR传播模型，分析了微博谣言的传播机理，发现微博用户规模及新建连接数量的增大降低了网络传播临界值，增加了微博谣言的传播速率以及最终的感染程度。本文还发现，微博用户之间添加反向关注的概率基本上不影响微博谣言的传播特性，但是微博用户之间的信任程度在很大程度上会改变谣言的传播动力学行为。因此，为了更好地防控谣言在人群中的传播，需要尽可能地减少参与谣言传播的微博用户规模，并降低微博用户之间添加关注的概率。希望本文的研究有助于制定有效的网络谣言防控措施，以便降低其传播带来的负面影响。在研究过程中，为了便于分析问题，仅考虑了微博用户之间添加关注的概率取决于节点吸引度的情况，在今后的研究中将会考虑其他能够体现微博用户网络特性的因素。

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