摘  要： 超宽带无线通信是一项极具潜力的通信技术，但是同样面临许多挑战。通过把时间反演（Time Reversal， TR）技术和MISO结合，提升了超宽带无线通信系统的性能。文章给出了时间反演空时聚焦性的数学分析，以及多天线阵列增益的分析。利用这些特性可以实现保密通信，大大简化接收端，提高系统性能。仿真表明，只用一路相关就可以达到不错的接收性能，结合多天线系统，其空时聚焦性更加显著，而且MISO-TR的性能大大优于SISO-TR的性能。对于非目标用户（窃听用户），总是无法正确地接收信息，达到了保密通信的目的。

　　关键词： 超宽带；多输入单输出；时间反演；空时聚焦

0 引言

　　在短距离无线传输领域，超宽带（Ultra-wideband，UWB）无线传输技术具有明显的优势。其采用纳秒级别的脉冲来传输信息，并且发送功率非常低，对其他通信系统几乎没有影响，是一种绿色通信的方式。但是UWB同样面临许多挑战，比如多径能量的收集，降低接收端的复杂度，码间干扰（ISI）的抑制等[1-2]。本文提出的时间反演技术可以有效解决上述问题[3-4]。

　　时间反演技术（Time Reversal，TR）的处理过程大致分为两步：（1）目标接收者通过发送一个短脉冲来激励信道；（2）发送端接收此信号，时间反演，然后把需要发送的信息调制到此信号上，发送出去。结果发送的电磁能量将会在目标接收端出现时间和空间聚焦。时间反演技术在声学领域上应用广泛，本文把其扩展到无线通信领域。

　　如果多天线技术和时间反演技术相结合，目标接受者将会获得更大的接收增益[5]，而窃听者接收的信号能量将会进一步地被抑制。

　　本文首先给出了时间反演的数学模型，其本质是利用了自身信道对发射信号进行空时预滤波[6-10]；其次，比较了SISO-TR和MISO-TR的空间和时间的聚焦性能。仿真结果表明，MISO-TR可以获得更加优秀的聚焦效果；最后，采用一路相关接收机，给出SISO-TR和MISO-TR的性能曲线，验证了其性能的提升和保密的效果。

1 UWB MISO-TR系统

　　1.1 脉冲MISO

　　一个3×1的MISO-TR系统如图1所示。令hm（t）表示第m根天线到接收端的信道脉冲响应（Channel Impulse Response，CIR），cm（t）表示各自天线的相关预滤波器。在TR系统中，以频域中的CIR的相位共轭作为信道的预滤波，因此：

　　cm（t）=Amhm（-t）（1）

　　其中，Am是能量衰减因子，利用它可以使发送能量归一化。一般情况，需要利用一个极短的脉冲去激励信道，来获得信道的脉冲响应。令p（t）代表接收端发送的激励脉冲，q（t）代表发送端收到的信号，则有q（t）=p（t）*h（t），其中h（t）就是所需要的CIR，“*”代表卷积操作。接收端直接对q（t）进行采样，然后时间反演，作为发射天线的预滤波器。如果不考虑噪声的影响，接收端接收到的信号可以表示为：

　　r（t）=p（t）*q（-t）*h（t）=Rpp（t）*Rhh（t）（2）

　　其中Rpp（t）和Rhh（t）分别代表p（t）和h（t）的自相关。

　　为简化分析，用h（-t）代替q（-t）作为预滤波器。这样，接收到的信号则表示为：

　　r（t）=p（t）*Rhh（t）（3）

　　1.2 天线阵列增益

　　在发送端采用多天线技术可以获得阵列增益。采用时间反演技术后，接收端的各路信号的峰值将会自动对齐，同时获得比SISO更高的信道增益因子。

　　为了使能量归一化，令：

　　在实际应用中，因为时间是不可逆的，不可能获得CIR的真正的时间反演hm（-t），因此，采用一个长度为T的滤波器来实现时间反演操作。滤波器的长度T的设置应该比CIR的最大时延大。

　　对于MISO，有：

　　其中，R（t）是hm（t）的自相关函数。

　　当M=1时，就是SISO的情况，则：

　　由于时间反演的时间聚焦性，等效CIR将会产生一个峰值。如果接收端能够有效地收集这个峰值能量，就可以有效地接收信息。因此采用时间反演，可以大大降低接收端的复杂度。

　　从能量的角度，MISO可以获得比SISO更高的阵列增益。图2、图3分别是SISO和MISO的等效CIR。从图中可以看出MISO-TR拥有更高的峰值。

　　1.3 空间聚焦性

　　令h（r0，t）表示目标接收者的CIR，其中r0代表三维空间中的位置向量（x0，y0，z0），h（r1，t）代表非目标用户（窃听者）的CIR，则目标接收者的CIR可以表示为：

　　其中d代表非目标用户与目标用户（聚焦点）的距离。

　　D（r0，d）的值决定了时间反演技术空间聚焦的性能。图4、图5分别是目标用户和非目标用户的等效CIR。很明显，非目标用户的CIR没有峰值。

2 性能分析

　　2.1 系统描述

　　在单用户的情况下，还没有被预滤波的发送信号为：

　　其中，Eb是传输的每比特能量，bi∈{±1}是需要传输的第i个比特，p（t）是UWB的发射脉冲，其脉冲宽度为Tp。 p（t）的能量被归一化，即Ep=p2（t）dt=1。Tb是符号间隔。一般来说，令Tb>>Tp，这样可以避免由于多径效应造成的码间干扰（ISI）。

　　对于普通的UWB信道，其CIR可以简单描述如下：

　　其中L是多径的个数，?琢l和τl代表各自路径的衰减和时延。

　　2.2 最佳接收机的性能上限

　　如果没有采用TR技术，在单发单收的情况下，接收信号可以表示为：

　　众所周知，AWGN信道的最佳接收机由两部分组成：相关器和检测器。采用与ri（t）匹配的滤波器，可以获得接收性能的上限。其数学表达式为：

　　在实际情况中，若想要达到上述的接收性能，接收机的复杂度将非常高。本文利用时间反演技术，采用一路相关接收机来逼近理想的性能曲线。

　　2.3 MISO-TR性能分析

　　在分析MISO-TR性能之前，先分析一下SISO-TR的性能。为简化分析，先假设信道的CIR的各个路径之间的最小时延总是小于Tp，这样，各径的脉冲之间不会产生干扰。另外假设Tb的长度足够大，不会引起码间干扰（ISI）。

　　对于SISO-TR，接收信号可以表示为：

　　因此，如果用一路相关器去相关这一峰值主瓣，则其接收性能为：

　　从此公式可以观察到：TR预滤波器通过对发送符号进行预滤波使传输的能量在特定的空间和时间聚焦，降低了能量的衰减，提高了传输能量的利用率和系统性能。另一方面，因为接收端只采用了一路相关，所以系统的性能会下降。但是，发送端采用的TR滤波器对系统性能的提升刚好弥补了因为简化接收端而造成的性能损失。并且，这种现象在存在有ISI和IPI的系统中仍然有效。

　　3 仿真分析

　　本仿真中，高斯脉冲函数作为发射脉冲p（t），其数学表达式为：

　　这里，?琢2=4π?滓2是脉冲形成因子，?滓2为方差，t0是脉冲平移因子。在仿真中，令?琢为0.2 ns，为了防止码间干扰，可以令Tb>>Tp。在本次仿真中，假设发送和接收完全同步，并且发送端已知信道状态信息。采用蒙特卡洛方法研究和比较SISO-TR、MISO-TR的不同性能。为了确保仿真不失一般性，仿真采用的信道是多个信道的平均，即：

　　图6给出了在不考虑ISI、IPI的情况下，采用一路相关接收机的SISO-TR、MISO-TR、非目标接收者的性能曲线。可以看出，MISO-TR的性能明显优于SISO-TR。这是由于MISO-TR拥有比SISO-TR更强的峰值聚焦。对于非目标接收者，因为其等效信道没有峰值，其有用信号全部湮没在噪声之中，无法被接收机接收。利用这一性质，达到了保密通信的目的。UWB AWGN信道的理想性能曲线作为对比，也在图中给出。可以看出，采用MISO-TR，在接收机极其简单的情况下，仍然达到了很好的性能。

4 结论

　　时间反演具有时间聚焦性和空间聚焦性的特性。结合多天线技术，其空时聚焦性将更加显著。利用这些特性，接收端只需采用一路相关就可以达到令人满意的接收性能。采用时间反演，相当于利用自身信道的特点，对发送信号进行预滤波，使信号自适应于信道。对于非目标用户，因为其发送的信号和自身信道不匹配，将无法接收有用信息，达到了保密通信的目的。

参考文献

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　　[2] 葛利嘉，朱林，袁晓芳，等.超宽带无线电基础[M].北京：电子工业出版社，2005.

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