摘要： 针对反射式太赫兹时域光谱系统所测时域信号存在反射峰、频谱出现振荡、频域信噪比低等问题，提出基于经验模态分解处理太赫兹时域反射峰的方法，同时消除频域振荡的影响。通过获取本征模函数并代替反射峰，增加时域信号有效长度、提高太赫兹频域分辨率，消除频域振荡影响。古代壁画样本的太赫兹反射谱实验结果表明，该方法能自适应地处理反射峰，对太赫兹时域信号修复效果良好，频域振荡抑制效果良好。

　　关键词：太赫兹反射谱；经验模态分解；反射峰处理

0引言

　　太赫兹(THz)波是指频率在03~3 THz范围内的电磁波，对应的波长范围为100 μm~1 mm［1］。由于太赫兹波有许多优越的特性，其在食品安全［2］、无损检测［3］、生物分子探测［4］和毒品检测［5］等方面都具有非常重要的科学价值。

　　太赫兹时域光谱（THzTDS）技术是20世纪80年代由IBM公司和AT&T Bell实验室联合发展起来的一种有效的相干探测技术［6］，该技术不仅能够获得THz脉冲的振幅，同时也能获取相位信息。THzTDS系统主要有反射式THzTDS系统和透射式THzTDS系统，如果需要测量的样品是较厚的介质或样品吸收特别强，那么需要使用反射THzTDS系统来对其进行测量。因此，针对古代壁画样本，本文采用反射式THzTDS系统对样品进行测量。

　　经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是20世纪90年代后期由华裔美国院士黄鄂提出的自适应时频分析方法［7］。相比于传统的时域相关分析、时频域小波变换等方法，EMD［8］在处理非平稳、非线性数据上具有明显的优势。

1算法原理

　　1.1EMD算法简介

　　EMD的核心思想是能将复杂信号分解为若干个本征模函数(Intrinsic Mode Function，IMF)之和。 黄鄂认为，IMF分量必须满足下面两个条件：（1）在全部时间范围内，局部极值点数和过零点数必须相等，或最多相差一个；（2）在任意时刻，局部最大值的包络与局部最小值的包络的平均值必须为零。本文利用EMD将复杂的原始信号分解成瞬时频率不同的若干个IMF的特性去除THz反射峰。

　　1.2THz时域反射谱的EMD分解

　　下面采用EMD方法将复杂的原始测量信号分解成瞬时频率不同的若干个IMF：

　　（1）找出原始测量信号中反射信号x(t)的所有局部最大值点和最小值点；

　　（2）分别得到(1)中的上包络线xmax(t)和下包络线xmin(t)：

　　xmin(t)≤x(t)≤xmax(t)(1)

　　（3）计算上包络线和下包络线的均值：

　　（4）得到x(t)去掉均值的新数据序列h11(t)：

　　（5）检查h11(t)是否满足本征模函数的条件，对于复杂信号，一般情况下，需要对h11(t)重复上述处理过程，直到满足本征模函数的定义要求为止，则：

　　h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)(4)

　　c1(t)=h1k(t)=x(t)-∑ki=1m1i(t)(5)

　　令：r1(t)=x(t)-c1(t)(6)

　　（6）以r1(t)为反射信号，重复上述处理步骤，则可以得到其他本征模函数：c2(t)、c3(t),...,cn(t)，即

　　cn(t)=rn-1(t)-rn(t)(7)

　　其中rn(t)称为余项。至此，原始反射信号的EMD分解结束，原信号可以表示为：

　　x(t)=∑ni=1ci(t)+rn(t)(8)

　　分解出的本征模函数按频率由高到低依次排列，本文选择最后一个本征模函数，并用它替代原始的反射峰信号，获得处理后的THz时域光谱信号。

　　2实验结果与讨论

　　采用12节的方法处理THz时域反射峰，然后通过快速傅里叶变换(FFT)得到时域反射峰被处理后的频域谱。

　　图1和图2分别为参考和测量信号EMD处理前后THz时域反射谱对比图。通过比较图1、图2可以明显看出，两个信号的反射峰的处理效果良好。

　　图3和图4分别为参考和测量信号EMD处理前后THz频域反射谱对比图。通过比较可以明显地看出，参考信号和测量信号的时域反射峰被处理掉后，其频域谱的振荡被很好地抑制了，可以在频率为015~11 THz范围内观察到很明显的3条水的吸收峰，提高了频域信噪比，更有利于研究样本的吸收特性。

3结论

　　针对太赫兹反射谱中时域存在反射峰与频域出现振荡的问题，本文首次提出利用EMD自适应分解和处理THz时域反射峰的解决方法。以古代壁画样本的THz反射谱为例，比较了EMD处理时域反射峰前后的时域谱，反射峰消除效果良好；通过比较经EMD处理前后的频域谱，发现频域振荡影响被很好地抑制，水的吸收峰明显，提高了频域信噪比，有利于进一步研究样本的吸收特性。由于反射峰的去除可增加时域有效数据，因此也提高了频率分辨率。

　　参考文献

　　［1］ SIEGEL P H. Terahertz technology［J］. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2002, 50(3): 910928.

　　［2］ MASSAOUTI M, CHRISTINA D, GORODETSKY A, et al. Detection of harmful residues in honey using terahertz timedomain spectroscopy［J］.Applied Spectroscopy, 2013,67(11):12641269.

　　［3］STOIK C, BOHN M, BLACKSHIRE J. Nondestructive evaluation of aircraft composites using reflective terahertz time domain spectroscopy［J］. NDT&E International 43, 2010, 43(2):106-115.

　　［4］ VALERIA N C, MARTINA H. New insights into the role of water in biological function: studying solvated biomolecules using terahertz absorption spectroscopy in conjunction with molecular dynamics simulations ［J］. Journal of the American Chemical Society, 2014, 136(37): 1280012807.

　　［5］ He Ting, Shen Jingling. Applications of terahertz spectroscopy in illicit drugs detection ［J］. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2013, 33(9):23482353.

　　［6］ 赵国忠. 太赫兹科学技术研究的新进展［J］. 国外电子测量技术,2014,33(2):16,20.

　　［7］ HUANG N E,Shen Zheng, STEVEN R L, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 1998,454:903995.

　　［8］ 寇艳廷,范涛涛,刘晨,等.EMD过程中数据拟合的算法改进与实现［J］.微型机与应用,2013,32(5):6668.