0 引言
    目前,由于煤矿盗采具有隐蔽性强、不易被发现的特点，煤矿监管部门迫切需要有一套检测精度高、检测周期短的监测设备来对地下巷道进行实时监测和定位。微地震监测是目前矿区防盗采中最精确、最及时、信息最丰富的监测手段之一[1]。微地震监测技术最主要的任务就是确定震源的位置[2]。而微震监测系统中的拾震器阵列的空间布置是微震监测系统能否有效并可靠运行的关键。国内外关于震源定位技术中拾震器阵列的空间布置对系统精度和可靠性的影响及其优化的研究的相关文献都非常少[3，4]，因此，非常有必要对微震监测中拾震器阵列的空间布置进行研究[5]。本文提出利用神经网络遗传算法和微变网格射线追踪正演模拟方法在微震定位系统中进行拾震器布阵研究来为微震监测系统选出科学合理的拾震器布阵方案。
1 微震波震源定位正反演方法和布阵方案设计
1.1 PSO-BP震源定位反演
    实际上求解震源定位问题就是解非线性方程组的问题，本文通过PSO-BP算法求解，利用PSO算法进行BP网络参数的优化，不仅避免了BP网络原有算法在训练时易陷入局部极小的问题，而且提高了BP网络的训练速成度。所谓参数的优化，就是寻找最优的BP网络的网络权值和阈值，使得BP网络的全局误差最小化，从而寻找震源位置。
    PSO-BP 混合算法具体步骤如下：
    (1)创建三层BP网络,构造BP网络的输入层、隐含层和输出层，并随机产生N组连接权值和阈值分布作为PSO算法的初始种群，评价每个微粒的适应度。
    (2)对每个微粒，将其适应度值与其经过的最好位置p_best作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置p_best。
    (3)对每个微粒，将其当前的最好位置p_best与当前整个群体中所有微粒发现的最好位置g_best作比较，如果较好，则将其作为当前群体的最好位置g_best。
    (4)用PSO公式(1)、(2)进行粒子的速度和位移的更新：
    v_i(n+1)=w·v_i(n)+c₁·r₁(p_i-x_i(n))+c₂·r₂(p_g-x_i(n))                  (1)
    x_i(n+1)=x_i(n)+v_i(n)                                                           (2)
    (5)用种群最优位置gbest更新BP网络的权值和阈值，PSO运行结束。迭代终止条件根据具体问题选为最大迭代次数或(和)粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定目标最小适应阈值。
    (6)BP算法利用权值和阀值等网络参数震源位置进行计算。
1.2 微变网格射线追踪正演模拟
    射线理论正演能够实现选择最佳的微震波在介质中的运动轨迹[6]，因此它是进行层析反演的理论基础,本文采用射线追踪理论正演模拟计算。
    本文结合射线追踪方法中的试射法和微变网格法，建立复杂介质模型以进行微震正演模拟。真实的地质情况是纷繁复杂的，对于这种界面变化复杂并且速度梯度变化较剧烈的模型，可通过将复杂介质模型离散化成小网格，应用微变网格法进行射线追踪的方法来求解。
    结合微震监测作业特点，建立复杂介质模型：
    (1)首先建立初始模型，输入检波器阵列和微震源位置坐标，等间距网格化介质模型，结合模型特点设定出射角范围。
    (2)从微震源点所在网格出发，将各网格端点作为出射角,追踪各网格出射边，得出交点位置。
    (3)进行网格入射边微扰动，获得下个网格，如此反复，直到监测井与射线相交。同网格时进入步骤(4)；否则再次划分原区间，转入步骤(3)。
    (4)判断监测点与监测井交点位置的关系，符合微震精度则转入步骤(7)；否则重新设定区间，并利用二分法划分区间，转入步骤(2)。
    (5)记录射线路径及出射角，计算射线旅行时并记录输出。
    假定微震波在介质离散化单元内进行传播，已知离散化单元的位置、慢度和慢度梯度以及在射线入射口位置和此点方向，此问题可归结为求取其出口点位置和方向。其数学描述为：非均匀介质模型，假设介质离散化单元内波速梯度为微常量，程函方程为：

1.3 布阵方案
    目前，微震监测技术在震监测传感器布阵的可行性方面一直是一个难题。本文设计了几种布阵方案，如图1。为提高震源定位精度，合理布阵，并合理放置适量的拾震器，使用MATLAB编程工具实现对震源点的反演定位。用软件计算出震源点的定位误差并绘制出其坐标误差图，比较呈十字形状、米字形状、四边形状、八边形状的传感器布阵方案的震源定位误差图，观察其震源定位精度，选出更合理的拾震器布阵方案，实现对微震监测中拾震器布阵的评估。

图1  4种拾震器布阵图

2 计算机数值模拟实验及分析
2.1 建立复杂介质数学模型
    设Rj和Si分别表示拾震器和微震源，S_i(x，y，z)为第i个微震源的实际空间坐标，R_j(x，y，z)为第j个检波器监测点空间坐标。微震监测方式选择井地联合监测[7]，采用复杂介质模型，复杂地质模型为1 km×1 km×1 km 的立方体，如图2所示。

图2  三维复杂地质模型

    该三维模型由两层均匀介质与一层非均匀介质组成，其中第一个界面为倾斜界面R1，第二个界面为水平界面R2：z=-800 m，其空间位置满足关系14x-14y-5z=1 000；在这两个界面之间嵌有一椭球体E，中心位于模型中心(0.5 km，0.5 km，-0.5 km)，其形状满足椭球面方程：。第一层界面以上的介质I的纵波速度vp、横波速度vs分别为2 km/s和1.2 km/s，除椭球体之外两个界面之间介质II的地震波速度分布为：
    v_p(x，y，z)=
    2 500+0.2(x-500)+0.1(y-500)-0.6(z+500)   m/s(7)
    v_s(x，y，z)=
    1 500+0.1(x-500)+0.05(y-500)-0.3(z+500)  m/s(8)
    第二界面以下介质III为均匀介质，其速度为：v_p=3.5 km/s，v_s=2.1 km/s；椭球体内的介质速度为：v_p=3 km/s；v_s=1.7 km/s。震源位于(56 m，80 m，-20 m)。对三维介质模型，3个方向上均以10 m的间隔将模型剖分成100×100×100个立方体单元。在微机上利用微变网格射线追踪算法计算初至波走时。
2.2 正演模拟
    在复杂介质模型中，采用微变网格射线路径追踪算法进行正演模拟，输出微震波射线追踪路径，计算震源点至各检波器的准确初至到时，即各检波器到时差序列△t_i。表1给出了各种布阵方案中震源点至各检波器到时差序列结果(以第一道检波器到时为基准[8])。

2.3 加入随机噪声扰动的PSO-BP反演
    检波器检波时受到噪声的干扰，这些干扰波无法过滤得十分干净，从而引入了时间误差，因此定位误差是由时间误差而来的。由于这种时间误差是随机的，用随机时间扰动产生模拟定位扰动，用其估计定位误差，进而估计和比较各种布阵方式的定位精度。本文采用正态分布作为模拟随机噪音分布的函数形式。其中模拟过程中扰动次数要尽可能多，而在在这个模型试验中发现，扰动150次后误差不再继续减小。因此，采用标准偏差为1 ms的随机正态分布模拟时间扰动，噪声扰动150次后加在走时上进行反演。
    反演中目标函数为非线性回归模型(走时方程)：
   

    由拾震器坐标(Xi，Yi，Zi)得到待估计的未知参数(X₀，Y₀，Z₀，V_p，T₀)，使N个走时方程残差平方和达到最小。
    通过微变网格射线追踪正演程序得出了各检波器监测点理论上的到时差序列，将它们构成学习样本，进而进行PSO算法，从而优化BP神经网络；在优化后得出的最优权值和阈值分布约束下进行BP神经网络预测，输出结果即为所求微震源点空间坐标。结合微震源反演模型，采用单隐层前馈网络，三层拓扑结构分别为输入层、隐含层和输出层。输入向量(到时差序列)个数n=20，输出向量(微震源点坐标)个数m=3。随机产生N组介于[-1，1]之间的权值和阈值分布。根据Kolmogorov定理，隐含层节点数理论上为2n+1个，即最大隐节点数Hmax=41，最小隐节点数Hmin=3，神经网络结构为 20—41—3结构，共有20×41+41×3=943个权值，41+3=44个阈值。BP网络预测结果即为所求微震源空间坐标，4种传感器方案分别得出的反演定位结果与真实位置的标准差结果如表2所示。

    通过表2可以看出PSO-BP混合反演算法在最优权值和阈值参数约束条件下的预测结果，即反演定位坐标(x，y，z)及定位误差?驻?啄；由误差值分布情况可以看出，网络预测误差取值分布在范围0～0.6之间，符合微震源反演定位误差要求，加入随机扰动噪声，反演预测结果可靠。
2.4 布阵方案仿真分析
    拾震器呈十字、米字、四边形和八边形布阵方案的震源定位误差图如图3所示，图中分别示出震源点在不同深度的定位误差，深度按100 m步进。

图3  震源定位误差图

    由图3可以发现，十字布阵在0～400 m范围内定位误差小于1，米字布阵在0～700 m范围内定位误差小于1，在700～1 300 m范围内米字布阵和四边布阵定位误差小于2，在1 300 m～1 800 m范围内四边布阵定位误差小于1，在1 800 m～2 450 m范围内八边布阵定位误差小于1。
2.5 拾震器数量与定位精度关系的仿真分析
    定位误差随拾震器数增加的变化曲线如图4所示。图4中随拾震器个数的增加，定位误差不断减小，但当拾震器增加到一定数量时，定位误差趋于平缓，反应了增加拾震器对定位误差减小的效率问题。

图4  定位误差随拾震器数增加的变化曲线

    仿真实验中按4种布阵方式布阵，从5个拾震器逐个增加到90个，得出定位误差随拾震器数增加的变化曲线，纵坐标是E(i)误差,横坐标为拾震器个数。从实验结果可以看出，当按十字方式布阵的拾震器数量从5增加到70个时，定位误差成倍的减小，通过增加拾震器数量来提高定位精度的效果明显；但是当数量达到70个之后趋于平缓，减少误差的效率比较低，这时通过增加拾震器数量来提高精度的效果非常不明显。出于成本考虑，拾震器数量采用50～70个的性价比较高。按米字方式布阵的拾震器数量增加到70个时，定位误差趋于平缓；按四边方式布阵的拾震器数量增加到66个时，定位误差趋于平缓；按八边方式布阵的拾震器数量增加到57个时，定位误差趋于平缓。
3 结束语
    文中4种拾震器布阵方案的仿真比较结果和定位精度比较的仿真结果表明，利用微变网格射线追踪法建立微震地质模型，对不同拾震器阵列方案的模型正演模拟研究得出的正演数据，在施加随机扰动的情况下，利用PSO-BP算法反演推算震源位置，最后通过分析对比震源位置的误差来证明各个布阵方案的特点，这可以十分有效地解决微震监测系统中拾震器如何布阵的问题。同时，根据得到的震源定位误差图分析，可以在拾震器利用率最高的情况下，选出准确、合理、有效的拾震器布阵方案。本研究对矿区微震定位监测系统中的拾震器布阵具有指导意义。
参考文献
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