近年来，数字视频监控在各行各业得到了广泛应用，如军事上、小区和楼宇安全监控、银行证券系统、林业部门火情监控、交通违章和流量监控等。视频监控系统对被监控目标的自动识别，给监控部门提供了更多的信息保障，降低了犯罪率，并节省了人力和物力。人脸识别技术就是通过计算机分析人脸图像，从中提取有效的识别信息，从而辨认身份的一种技术。它是一种非侵犯式的主动识别，易为广大人群所接受。人脸识别不仅在视频监控方面，在其他诸如安全验证系统、信用卡验证、视频会议、人机交互等方面都具有十分广阔的应用前景。
　　人脸识别的方法很多，主分量分析PCA(也称K-L变换)是特征抽取最为经典的方法之一，目前仍被广泛地应用在人脸等图像识别领域^[1][2]。尽管PCA方法的性能不错，但是传统做法的缺点明显：首先，将图像矩阵转化为图像向量，然后以该图像向量作为原始特征进行PCA。由于图像向量的维数一般较高，给随后的特征抽取造成了困难。若图像的分辨率为100×100，则所得图像向量的维数高达10 000，在如此高维的图像向量上完成PCA是非常耗时的。尽管利用奇异值分解定理可加速总体散布矩阵特征向量" title="特征向量">特征向量的求解速度，但整个特征抽取过程的计算量仍相当可观。
　　考虑到视频监控系统的实时性需求，本文借鉴Liu^[3]代数特征抽取的新思路，直接利用图像矩阵构造图像散布矩阵，实现了基于两种图像矩阵的广义主分量分析方法。该方法简单易行，不仅在识别性能上优于Eigenfaces^[4]和Fisherfaces^[5]方法，其突出特点是特征抽取的速度大大加快，从根本上克服了传统PCA耗时过多的弱点，满足了视频监控系统中自动人脸识别实时性的需求。
1 经典的主分量分析
　　PCA技术最早由Sirovich和Kirby引入人脸识别领域，其主要思想是降维，以Turk和Pentland的Eigenfaces方法最具代表性^[6]，该方法的具体过程如下：
　　设人脸灰度图像的分辨率为m×n，则该图像构成一个m×n的图像矩阵A。首先将图像矩阵A转化为N=m×n维的图像向量x，根据训练样本集构造N×N的总体散布矩阵S_t：
　　S_t=E(x-Ex)(x-Ex)^T　　　　　　　　(1)
　　选取一组标准正交且使得准则函数式(2)达到极值的向量ξ₁，…，ξ_d，做为投影轴，其物理意义是使投影后所得特征的总体散布量(类间散布量与类内散布量之和)最大" title="最大">最大。
　　J_t(ξ)=ξ^TS_tξ (ξ^Tξ=1)　　　　　　    (2)
　　由于准则函数式(2)等价于
　　

　　式(3)即为矩阵S_t的Rayleigh商。由Rayleigh商的极值性质^[7]，最优投影轴ξ₁，…，ξ_d可取为S_t的d个最大特征值所对应的标准正交的特征向量。
2 广义主分量分析
2.1 基于图像总体散布矩阵的主分量分析
　　设X表示n维列向量，基于图像矩阵的PCA就是将m×n的图像矩阵A通过线性变换Y=AX直接投影到X上，得到一个m维列向量Y，称为图像A的投影特征向量。
　　决定最优投影轴X最直观的办法是通过投影特征向量Y的散布情况来决定投影方向X。通常采用以下准则：
　　J_t(X)=tr(MT_x)　　　　　　　　(4)
　　其中，MTx表示投影特征Y的总体散布矩阵，tr表示取矩阵的迹。最大化准则(4)式的直观意义是：寻找这样的投影方向X，使投影后所得特征向量的总体散布量最大。

　　称(9)式为广义总体散布量准则。最大化该准则的单位向量X称为最优投影轴，其物理意义是，图像矩阵在X轴上投影后所得的特征向量的总体分散程度最大。事实上，最优投影轴即为图像总体散布矩阵M_t的最大特征值所对应的单位特征向量。
　　在样本类别数较多的情况下，单一的最优投影方向是不够的，需要寻找一组满足标准正交条件且最大化准则函数(9)式的最优投影轴X₁，…，X_d。因此，准则函数(9)式等价于：

2.2 基于图像类间散布矩阵的主分量分析
　　上节的分析中，采用的是广义总体散布量准则，考虑到以样本的可分性最好为目标，还可以在(4)式中采用另一准则：
　　J_b(X)=tr(MB_x)　　　　　　　　(11)
　　其中，MB_x表示投影特征向量Y的类间散布矩阵，其物理意义是，图像矩阵在X方向上投影后所得特征向量的类间分散程度最大。
　　同前面的分析，首先给出MBx的估计：

　　相应地，最优投影轴为矩阵M_b的最大特征值所对应的单位特征向量。同样，考虑到需要抽取多个投影轴，准则函数(14)式等价于下式：
　　
　　最优投影轴X₁，…，X_d即可取为M_b的d个最大特征值所对应的标准正交的特征向量。
2.3 特征抽取
　　设最优图像投影轴为X₁，…，X_d，由
　　Y_k=AX_k，k=1，2，…，d　　　　　　　　　　(17)
　　得到一组投影特征向量Y₁，…，Y_d，称为图像A的主成分，可将其合并为一个m×d维的图像A的整体投影特征向量B用于后面的分类识别。
　　B=[Y₁，…，Y_d]^T=A[X₁，…，X_d]^T=AP　　　　(18)
　　其中，P=[X₁，…，X_d]^T。
2.4 分类

3 试验与分析
　　ORL人脸库由40人、每人10幅112×92的图像组成，其中有些图像拍摄于不同的时期；人脸表情与脸部细节有着不同程度的变化，如笑或不笑、眼睛睁或闭、戴或不戴眼镜；人脸姿态也有相当程度的变化，深度旋转与平面旋转可达20°；人脸的尺度也有多达10%的变化。图1是ORL人脸库中某一人的5幅图像。

　　本试验中，以每人的前5幅图像作为训练样本，后5幅作为测试样本，这样训练样本和测试样本的总数均为200，属于典型的高维小样本识别问题。分别构造图像总体散布矩阵Mt和图像类间散布矩阵Mb，并分别计算其前10个最大特征值所对应的标准正交特征向量X1，…，X10，选取其中的1到10作为投影轴进行(18)式的特征抽取。在此，人脸灰度图像是112×92矩阵，若取k个投影轴，则所得整体投影特征向量的维数是112×k。
　　试验1：在每个投影空间内，对两种基于图像矩阵(图像总体散布矩阵Mt和图像类间散布矩阵Mb)的主分量分析分别采用最小距离分类器和最近邻分类器进行分类，识别率见表1。

　　试验2：比较了本文两种基于图像矩阵的主分量分析方法与经典的Eigenfaces、Fisherfaces方法在最近邻分类器下的识别率，结果见表2。

　　试验3：比较了上面四种方法在取得最佳识别率时的特征抽取和识别时间，结果见表3。